.NET 中 GetHashCode 的哈希值有多大概率会相同(哈希碰撞)

如果你试图通过 GetHashCode 得到的一个哈希值来避免冲突,你可能要失望了。因为实际上 GetHashCode 得到的只是一个 Int32 的结果,而 Int32 只有 32 个 bit。

32 个 bit 的哈希,有多大概率是相同的呢?本文将计算其概率值。


对于 GetHashCode 得到的哈希值,

  1. 9292 个对象的哈希值冲突概率为 1%;
  2. 77163 个对象的哈希值冲突概率为 50%。

计算方法

计算哈希碰撞概率的问题可以简化为这样:

  1. 有 1, 2, 3, … 这些数字;
  2. 现在,随机从这些数字中取出 个;
  3. 计算这 个数字里面出现重复数字的概率。

例如:

  1. 有 1, 2, 3, 4 这四个不同的数字;
  2. 现在从中随机抽取 2 个。

那么抽取出来的可能的情况总数为:

一定不会重复的可能的情况总数为:

意思是,第一次抽取的时候有 4 个数字可以选,而第二次抽取的时候就只有 3 个数字可以选了。

那么,会出现重复的概率就是:

也就是 25% 的概率会出现重复。

那么现在,我们随机抽取 3 个会怎样呢?

  1. 有 1, 2, 3, 4 这四个不同的数字;
  2. 现在从中随机抽取 3 个。

那么,会出现重复的概率就是:

也就是 37.5%,64 种可能里面,有 24 种是有重复的。

现在,我们推及到 GetHashCode 函数的重复情况。

GetHashCode 实际上返回的是一个 Int32 值,占 32 bit。也就是说,我们有 个数字可以选。

现在问题是:

  1. 有 1, 2, 3, … 这些数字,我们把 记为
  2. 现在从中随机抽取 个。

那么会出现重复的概率为:

当然,分子分母都有的 可以约去:

计算的简化

很大的时候,此概率的计算非常复杂。然而我们可以取近似值简化成如下形式 [1]

当然,实际上此计算在 取值较小的时候还可以进一步简化成:

于是,在日常估算的时候,你甚至可以使用计算器估算出哈希值碰撞的概率。

你可以阅读 Hash Collision Probabilities 了解更多关于计算简化的内容。

概率图

为了直观感受到 32 bit 的哈希值的碰撞概率与对象数量之间的关系,我从 Socks, birthdays and hash collisionsHash Collision Probabilities 找到了计算好的概率数据,并绘制成一张图:

32 bit 的哈希值碰撞概率图


参考资料

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本文会经常更新,请阅读原文: https://blog.walterlv.com/post/hash-collisions-of-gethashcode.html ,以避免陈旧错误知识的误导,同时有更好的阅读体验。

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